Matematika Berhingga Contoh

$17 - k = k^{2} + 25$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $k^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$17 - k - k^{2} = 25$

Langkah 1.2

Kurangkan $25$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$17 - k - k^{2} - 25 = 0$

Langkah 2

Kurangi $25$ dengan $17$ .

$- k - k^{2} - 8 = 0$

Langkah 3

Susun kembali suku-suku.

$- k^{2} - k - 8 = 0$

Langkah 4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai $a = - 1$ , $b = - 1$ , dan $c = - 8$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $k$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 8$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.1.3

Kurangi $32$ dengan $1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $- 31$ sebagai $- 1 (31)$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (31)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

Langkah 6.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$k = - \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2}$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 8$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 7.1.3

Kurangi $32$ dengan $1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali $- 31$ sebagai $- 1 (31)$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 7.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (31)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 7.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

Langkah 7.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$k = - \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2}$

Langkah 7.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$k = - \frac{1 + i \sqrt{31}}{2}$

Langkah 8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 8.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 8$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 8.1.3

Kurangi $32$ dengan $1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 8.1.4

Tulis kembali $- 31$ sebagai $- 1 (31)$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 8.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (31)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 8.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 8.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

Langkah 8.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$k = - \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2}$

Langkah 8.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$k = - \frac{1 - i \sqrt{31}}{2}$

Langkah 9

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$k = - \frac{1 + i \sqrt{31}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{31}}{2}$